Введение. В условиях распространения цифровых образовательных сред и систем искусственного интеллекта особую актуальность приобретает проблема передачи математических смыслов в обучении. Доступность готовых решений не гарантирует формирования у студентов собственных способов рассуждения, что особенно значимо при обучении комбинаторике, где требуется построение модели, выбор способа перебора и обоснование решения. Цель. Выявить условия, при которых система Wise Tasks Combinatorics может выступать граничным объектом в обучении комбинаторике. Материалы и методы. Исследование основано на анализе работы студентов с цифровой средой, поддерживающей решение, конструирование и верификацию комбинаторных задач. Сопоставлялись самостоятельная работа, работа с обязательным протоколированием процесса решения и работа при педагогическом сопровождении. Анализировались протоколы решений, ошибки, число попыток и особенности рассуждений. Результаты. Установлено, что при самостоятельной работе студенты преимущественно ориентируются на получение ответа. Обязательное протоколирование делает ход решения более развернутым, но само по себе не обеспечивает содержательного углубления. Показано, что только в сочетании с педагогическим сопровождением цифровая среда начинает поддерживать поисково-исследовательскую деятельность и передачу базовых комбинаторных идей. Обосновано, что граничным объектом выступает не сама система, а система, включенная в специально организованное взаимодействие. Заключение. Граничным объектом выступает не сама система Wise Tasks Combinatorics, а она же, но включённая в специально организованное взаимодействие с педагогическим сопровождением и рефлексией процесса решения, что только и обеспечивает передачу комбинаторных смыслов.