ВВЕДЕНИЕ

Микроструктура плана по модели иклюзивного экземплярного обучения математике по методу эвристической инверсии содержит четыре этапа: 1) идентификацию ожидаемых результатов; 2) определение приемлемых доказательств того, что определенные результаты достигнуты; 3) планирование активного и результативного обучения; 4) определение материально - технической базы обучения (Миленовић, 2013).

Идентификация ожидаемых результатов подразумевает умение учащихся: а) изучить и закрепить понятие дробь и алгоритм их записи и чтения; б) практически применять полученные знания при решении задач; в) использовать в процессе работы математические термины [1].

Определение приемлемого доказательства того, что определенные результаты постигнуты, подразумевает: а) достоверную и прецизионную презентацию групповой работы; б) количество учащихся правильно отвечающих на поставленные вопросы в процессе подведения итогов урока; в) определение числителя и знаменателя дроби; г) умение объяснить ход решения типовых задач с дробями; е) важность темы ''Дроби'' в преподавании математики в начальных классах Республики Сербии.

Планирование активного и эффективного обучения включает: а) презентацию учителем экземплярного содержания; б) интерактивную групповую работу учащихся; в) презентацию группно обрабатываемого аналогичного материала; г) совместное повторение и проверку понимания материала. В рамках этого  организация учебного процесса на основе временнoй динамики обухватывает: 1) фронтальное ознакомление учащихся с предстоящей деятельностью  (1 минута); 2) разработка учителем экземплярного содержания материала (12 минут); 3) формирование групп и распределение задач между участниками группы (3 минуты); 4) самостоятельное изучение аналогичного материала (7 минут); 5) рефлексия учебной деятельности как итог групповой работы (15 минут); 6) беглое повторение материала (5 минут); 7) предстоящие задачи (2 минуты) [4, 5, 6].

Материально-техническую базу процесса обучения на данном этапе составляют: учебник Математика 4 класс, рабочая тетрадь, набор магнитных цифр, индивидуальный набор Математическое лото, комплект для чертежа, ламинированная линейка (или набор трафаретов геометрических фигур); наглядно-раздаточное пособие ''Дроби'', презентация ''Математический диктант'', интерактивная доска (Hit2chi, St2rBo2rd Software) [2, 7]. Учитель детально ознакомлен с программой PowerPoint и практикой ее применения и  проводит  урок с использованием данной программы. Формами обучения являются фронтальная и дифференцированная групповая работа [8]. Применяются следующие методы обучения: метод письменных работ, метод демонстрационно-тренировочный и объяснительно-иллюстративный, метод устного инструктажа и метод работы с текстом задачи.

Микроструктура плана экземплярного обучения математике

по методу эвристической инверсии

Структура и ход урока подразумевает семь этапов и групповую работу.

Первый этап. Фронтальное ознакомление учащихся с предстоящей деятельностью: ''Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть на уроке математики. Тема сегодняшнего урока "Дроби" (заранее подготовленный ученик рассказывает стихотворение о дробях). Сегодня на уроке мы познакомимся с понятиями ''половина'', ''треть'', ''четверть'', ''обыкновенная дробь'', ''числитель'' и ''знаменатель дроби'', отработаем навыки чтения и записи обыкновенных дробей.В конце урока подведем итог и закрепим эти понятия; поработаем с листочками настроения (напротив ''смайлика'' ставим ''+''). И если улыбающихся значительно больше, чем было в начале урока, значит, вы не только показали свои знания, но и получили от этого удовольствие.

Второй этап: разработка учителем экземплярного содержания материала (12 минут). Прежде всего учитель обращается к учаимся: Прошлый урок был итоговым по теме ''Умножение и делениес помощью уравнений и неравенств''. Сегодня мы будем изучать дроби.

 Учитель показывает первый слайд ''Дроби'' и одновременно пишет тему урока на доске, а ученики записывают ее в свои тетради.

 Далее учитель вспоминает с учащимися, что они в третьем классе узнали о дробях. Открывает еще один слайд и читает, показывая лазерной указкой на дроби: Такая запись числа называется обыкновенной дробью. Для записи используют горизонтальную чёрточку. Её называют дробной чертой. Он пишет дроби на доске, а ученики записывают их в свои тетради.

После этого учитель открывает третий слайд, на котором в качестве примера взята дробь и предствлены иллюстрации целого и его двух половин (яблоко, груша, конфета и тд.) Он пишет число на доске, напоминая при этом, что с друзьями нужно делиться. Учащиеся записывают дробь в тетради,

Учитель лазерной указкой маркирует число 2 (знаменатель) и диктует ученикам следующую дефиницию (дефиниция находится на третьем слайде и отмечена стрелкой, идущей от числа 2).

Вопрос: Что показывает число под дробной чертой?

Ответ: Число под дробной чертой показывает, на сколько равных частей разделили единицу. Это число называется знаменатель дроби.

Учитель пишет на доске ''знаменатель'' и его дефиницию, а ученики записывают в свои тетради. После этого учитель лазерной указкой маркирует число 1 (знаменатель) и диктует учащимся следующую дефиницию (дефиниция находится на третьем слайде и отмечена стрелкой, идущей от числа 1).

Вопрос: Что показывает число над дробной чертой?

Ответ: Число над дробной чертой показывает сколько частей взяли и называется числитель дроби. Учитель пишет на доске ''числитель'' и его дефиницию. Учащиеся записывают в свои тетради.

Учитель объясняет учащимся, что число в знаменателе дроби не всегда должно быть больше числа в числителе. Он пишет на доске, а учащиеся записывают в свои тетради.

Учитель открывает четвертый слайд с геометрическими фигурами: а) равносторонний треугольник разделен на две равные части; б) прямоугольник разделен на восемь равных частей; в) круг разделен на четыре равные части. Учитель на доске чертит геометрические фигуры (или открывает заранее подготовленный чертеж). Ученики чертят в своих тетрадях, используя трафарет геометрических фигур. Учитель объясняет теорию учащимся, используя лазерный маркер: Геометрические фигурыэто единицы, которые можем разделить на несколько равных частей (указывает на каждойфигуре ее равные части), и это можем записать в виде дроби.

Затем учитель открывает пятый слайд с геометрической фигурой: равносторонний треугольник разделен на две части, одна из которых окрашена.

Учитель задает вопрос: Этот треугольник разделен на две половины. Сколько половин окрашено?

Отвечает первый ученик: Одна половина.

Учитель анимирует (записывает) на пятом слайде дробь    . Он также пишет на доске, а ученики записывают в своих тетрадях.

Затем учитель открывает шестой слайд с геометрической фигурой: прямоугольник разделен на восемь равных частей, шесть из которых окрашено.

Учитель задает вопрос: Этот прмоугольник разделен навосемьчастей. Сколько частей окрашено?

Отвечает первый ученик: Шесть восьмых.

Учитель анимирует на шестом слайде дробь   . Он записывает на доске, а ученики в своих тетрадях.

Учитель открывает седьмой слайд с геометрической фигурой: круг разделен на три равные части, одна из которых окрашена.

Учитель задает вопрос: Этот кругразделен натричасти. Сколько частей окрашено?

Отвечает первый ученик: Одна треть.

Учитель анимирует на седьмом слайде дробь   Он записывает на доске, а ученики в своих тетрадях.

Далее учитель знакомит учеников с заданиями на нахождение дроби числа. Он открывает восьмой слайд где анимирано первое задание: Найдите  от числа 240. Учитель записывает на доске, а учащиеся в своих тетрадях. Учитель анимирует на восьмом слайде решение данной задачи (240:4) х2 = 60x2 = 120. Он также записывает решение на доске, одновременно объясняя учащимся процесс выполнения. Учащиеся решение задачи записывают в тетради.

Затем учитель открывает слайд, где анимирана вторая задача: Найдите    числа 180. Затем предлагает одному из учеников выполнить данное задание на доске. Ученик решает задачу (180:5) x4 = 36x4 = 144 и объясняет решение. Ученики решение задачи записывают в тетради.

Учитель открывает слайд, где анимирана третья задача: Сколько дней составляют  сентября? Учитель анимирует на слайде решение данной задачи: (30:6) x4 = 4x5 = 20. Следует запись на доске с одновременным объяснением процесса выполнения поставленного задания: Так как в сентбре 30 дней, дробь  от числа 30 находим таким образом: (30:6) x4 = 4x5 = 20 Ученики решение задачи записывают в тетради.

Затем учитель открывает слайд где анимирана четвертая задача: Если килограмм помидоров стоит 164 динара, сколько стоит  помидоров? Затем предлагает одному из учеников выполнить данное задание на доске. Ученик решает задач (164:4) х3 = 41x3 = 124 и объясняет решение. Учащиеся решение задачи записывают в тетради.

Затем учитель открывает слайд где анимирана пятая задача: Когда девочки прошли 6 километров дороги, до цели им еще осталось  . Сколько всего километров им необходимо пройти? Учитель пишет на доске задачу, а учащиеся в тетрадях. Учителя анимирует на слайде решение данной задачи: (6:3) x1 = 3x1 = 3. Следует запись на доске с одновременным объяснением процесса выполнени поставленного задания. Далее учитель объясняет решение задачи при помощи чертежа прямой линии, обозначая пройденную часть дороги и оставшуюся. Учащиеся решение задачи записывают в тетради.

Учитель открывает слайд где анимирана шестая задача: Когда мальчики проплыли в бассейне 25 метров, до финиша им осталось еще  длины бассейна. Сколько метров им осталось переплыть? Затем предлагает одному из учеников выполнить данное задание на доске. Ученик решает задачу (25:5)x1=5x1=5 и объясняет ее решение. Далее учитель объясняет решение задачи при помощи чертежа прямой линии, обозначая проплытую часть бассейна и оствшуюся. Ученики решение задачи записывают в тетради.

Третий этап: Формирование группы и разделение задач для групповой работы (3 минуты). В традиционной модели обучения выделяют различные принципы групповой работы: Комплектование групп можно осуществлять по выбору педагога или лидера, по определенному признаку, или применить способ случайной группы.

Учитывая характер инклюзивного образования, где дети, в независимости от их физических, психических, интеллектуальных особенностей, обучаются по месту жительства вместе со своими сверстниками без инвалидности в одних и тех же общеобразовательных школах, которые учитывают их особые образовательные потребности и оказывают необходимую специальную поддержку. Также учитель может объединить учеников с близкими интеллектуальными возможностями, в соответствии с их особыми потребностями или со схожим темпом работы, а может создать равные или неравные группы. Мы использовали дифференцированную групповую работу (у каждой группы своё задание, но все они подчинены единой цели).

После этого ученики работают с наглядно – раздаточным пособиемДроби с различным уровнем сложности. Учитель обращается к ученикам: Внимательно прочитайте задания, которые необходимо решить. Запишите решение заданий на листках, как мы это делали на доске. Договоритесь друг с другом, кто будет решать задания, а кто сообщать о ходе решения и результате. Все должны участвовать в работе группы. В конце представитель каждой группы сообщает всему классу о результатах работы.

Первой группе учитель выдает наглядно – раздаточное пособие со следующим содержанием:

1) Обозначить дробью окрашенную часть целого (фигуры):

Второй группе учитель выдает наглядно – раздаточное пособие со следующим содержанием:

1) Найдите   от числа 65

2) Найдите   от числа 640

3) Найдите от числа 720

Третьей группе учитель выдает наглядно – раздаточное пособие со следующим содержанием:

1) Сколько дней в  ноябре?

2) Сколько дней в апреля?

3) Килограмм ананаса стоит 150 динаров. Сколько стоит   килограмма ананаса ?

Четвертой группе учитель выдает наглядно – раздаточное пособие со следующим содержанием:

1) Когда велосипедисты прошли 24 км, до финиша осталось  всего пути. Сколько еще километров велосипедисты должныпройти до цели?

2) Девочки пробежали 1200 мтрассы. До финиша им осталось  трассы. Какова общая длина трассы?

3)Мальчики прошли 12 километров пути. До конца им осталось пути. Какова общая протяженность пути?

Четвертый этап: Самостотельное изучение аналогичных содержаний (7 минут). Учитель проводит чёткий инструктаж и сообщает ученикам что на решение данных заданий отведено 7 минут. Учитель ненавязчиво управляет работой групп, проводит короткие инструкции, и в случае необходимости оказывает помощь в решении задач ученикам слабых групп.

Пятый этап: Подведение итогов самостоятельной работы (15 минут). Каждая группа выбирает трех членов, которые сообщают о ходе и результатах работы от имени всей группы. На доске один из представителей группы показывает решение полученных задач. Учитель на слайде заранее представил их условие. В течение этого времени учитель поощряет других учеников, объясняет трудные моменты и задает вопросы по теме, чтобы убедиться, что дети поняли тему урока Дроби. Результат работы группы наносят на плакаты.

I группа: 

 II группа:

1)  (65:5)x3=13x3=39

2)  (640:8)x6=80x6=480

3)   3) (720:9)x8=80x8=640

III группа:

1) (30:5)x1=6x1=6 дней

2) (30:6)x4=5=4=20 дней

3) (150:5)x4=30x4=120 динаров

IV группа:

1) (24:8)x4=3x4=12 км

2) (1200:3)x2=400x2=800 м

3) 12+ (12:3)x2=12+4x2=12+8=20 км

Шестой этап: Беглое повторение материала проводится фронтально (5 минут). Учитель записывает все правильные ответы учащихся. Учитель задает вопросы, а ученики отвечают на них.

         - Какая была тема урока?

         - Тема урока была ''Дроби''

         -Что мы называем ''дробью''?

         - Одна или несколько долей целого называется дробью.

         - Как называется число, которое пишем под чертой?

            - Это число называют знаменателем.

         - Что показывает знаменатель?

            - Знаменатель показывает на сколько равных долей разбито целое.

         - Как называется число, которое пишем над чертой?

            - Это число называют числителем.

         - Что показывает числитель?

         - Числитель показывает, сколько этих долей взято.

         Седьмой этап: Предстоящие задачи. Учитель задает ученикам домашнее задание (2 минуты). Учитель предлагает ученикам самостоятельно составить и решить 5 задач с дробями.

Эвалюация работы

 Критериальное оценивание работ отражает первоначальный и окончательный результат усвоения знаний учениками. Результативный показатель и оценка качества работы определяется итоговой беглой проверкой. Правильные ответы вводятся в таблицу анализа резултативности и качества работы учеников (табл. 1).

Таблица 1. Анализ результативности и качества работы учеников

Table 1. Analysis of students’ performance

Результативным компонентом работы учеников являются плакаты с решенными заданиями. Учитель задает вопросы ученикам: Чей плакат лучше иллюстрирует учебный материал и почему? Ответ в основном необходим ученикам для употребления содержания плакатов в дальнейшей работе над темой. Такой анализ результативности и качества работы учеников обозначается термином ''визуализация результатов''

Процедура оценки качества работы учеников подразумевает интеграцию учеников и их оригинальности. Интеграцию учитель устанавливает в процессе наблюдения над работой каждой группы и учеников в отдельности. Наблюдения заносятся в контрольный список (табл. 2).

Таблица 2 . Контролная таблица качества работы учеников

Table 2 . Checklist of students’ performance

Оригинальность определяется на основе ответов учеников на вопрос учителя во время объяснения домашнего задания. В процессе объявления домашнего задания, учитель задает вопрос: Как вы думаете, почему сегодняшняя тема вам полезна в повседневной жизни? На основе обзора ответов учитель определяет: а) количество учеников, которые считают учебный материал полезным; б) количество учеников, которые не считают учебный материал полезным; в) объяснение обоих мнений.

Вывод. Дидактические стратегии и методические импликации

         В данной статье рассматривается модель интерактивного экземплярного преподавания математики в начальных классах по методу эвристической инверсии. Модель продемонстрирована на примере обработки темы Дроби в 4-м классе. Она принадлежит к группе дидактических и методологических моделей инновационного инклюзивного обучения. Поскольку в настоящей работе реализована модель интерактивного экземплярного обучения, она входит в подгруппу дидактических и методических моделей инклюзивного интерактивного обучения. А также относится к группе инновационных моделей инклюзивного инновационного обучения. Модель подразумевает четыре этапа конструкции ''эвристической инверсии'' и осуществляется в процессе групповой работы.

В заключении статьи представлена модель эвалюации работы учеников. Модель применима ко всем четырем классам начальной школы, в частности в рамках обработки новых учебных тем. Применение этой модели обеспечило успешную корреляцию между различными учебными предметами. На примере обработки темы Дроби в 4-м классе очевидна корреляция между преподаванием математики и преподаванием окружающего мира и сербского языка и литературы. Исследование практического применения представленной модели инклюзивного образования в начальной школе подтверждает большое значение и важность применения этой модели для улучшения учебно-методических средств обучения в преподавании математики в начальных классах.